Question

如圖1，半徑為R的光滑半球面固定在水平地面上，其頂部A點(diǎn)放置著一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（視作質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給小物塊以水平向右的初速度v₀，物塊沿弧面相對(duì)球心轉(zhuǎn)過θ角后脫離弧面，多次改變v₀大小，重復(fù)該過程，得到不同的θ角，以v₀²為縱軸，以cosθ為橫軸，作出圖線如圖，則由圖可知（       ）

A  若v₀足夠小，則物塊可能在AB弧面上任一位置脫離弧面

B  b點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小與R無關(guān)

C  bc段圖線的斜率大小與R無關(guān)

D  a、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值與物塊的質(zhì)量有關(guān)

                        

Answer 1

B

解析:

  設(shè)物塊由v₀開始下滑，轉(zhuǎn)過θ角即脫離弧面，這一過程中，

由動(dòng)能定理得mgR(1-cosθ)=mv²-mv₀²    將要脫離時(shí)，物塊只受重力，由F_合=ma可得mgcosθ=二式聯(lián)立可得   v₀²=3gRcosθ-2gR  由此式可得cosθ取值只能取值在至1之間，即物塊脫離弧面時(shí)的θ角不可能大于arcos，即物塊不可能在任一位置脫離。A錯(cuò)誤; b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以B項(xiàng)正確； bc段圖線的斜率大小為3gR,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)系式v₀²=3gRcosθ-2gR中無質(zhì)量，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。