Question

13．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m的想物塊A以速度v₀從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)（所有過(guò)程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi)）求：

①A、B碰后瞬間各自的速度；
②彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．
②在B壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧第一次壓縮到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv₀=mv_A+2mv_B，
在碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，
聯(lián)立解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，負(fù)號(hào)表示方向向右．v_B=$\frac{2}{3}$v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，B的速度為零，該過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能：
 E_P=$\frac{1}{2}$•2m•v_B²=$\frac{4}{9}$mv₀²．
答：
①A、B碰后瞬間各自的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀和$\frac{2}{3}$v₀；
②彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{4}{9}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．