Question

【題目】浙江省高速公路普遍采用了電子不停車收費系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為，然后勻速通過總長度為的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至后正常行駛，設汽車減速過程中的加速度大小為，加速過程中的加速度大小為。求（最后的結果保留一位小數）：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛的過程中的位移；

（2）汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛的過程中的位移；

（3）汽車選擇ETC通道比選擇人工收費通道節(jié)約的時間。

Answer 1

【答案】（1）347.5m（2）337.5m（3）19s

【解析】

（1）汽車過ETC通道時，減速的位移

減速的位移

所以總位移

x=x1+ x2+d

代入數據解得

x=347.5m

（2）汽車過人工收費通道到達中心線的速度恰好為零，減速的位移

加速的位移

汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛的過程中的位移

（3）汽車選擇ETC用時間：

汽車選擇人工通道用時間：

汽車選擇ETC通道比選擇人工收費通道節(jié)約的時間

。