Question

如圖所示為建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑中提上來(lái)，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開(kāi)，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底，然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿被提上來(lái)，如此周而復(fù)始（夯桿被滾輪提升過(guò)程中，經(jīng)歷勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程）。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)夯桿的正壓力N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量為m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過(guò)程中坑的深度變化不大，取g=10m/s²，求：

（1）夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時(shí)的高度；
（2）每個(gè)打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；
（3）每個(gè)打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）4m（2）7.2×10⁴J (3)  4.8×10⁴J

解析試題分析：（1）夯桿加速上升階段的加速度：
上升的高度
⑵夯桿先加速上升，當(dāng)速度等于滾輪的線速度時(shí)勻速上升，全過(guò)程電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿做的功為W，由動(dòng)能定理可得
解得：
⑶摩擦產(chǎn)生的熱量  Q = 2μF_N△S
夯桿加速上升的時(shí)間    高度為
滾輪邊緣轉(zhuǎn)過(guò)的距離是 s = vt₁ =" 8m"
相對(duì)夯桿的位移是  △s = 8m-4m=4m 
所以 Q= 4.8×10⁴J
考點(diǎn)：牛頓定律；動(dòng)能定理及能量守恒定律。