Question

如圖所示為某課外探究小組所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置：把一個(gè)質(zhì)量為M的長方形框架A靜止放在水平地面上．一個(gè)輕彈簧，上端與框架A的頂端相連，下端與質(zhì)量為m的小球B相連，B的下面再通過輕質(zhì)細(xì)線與小球C相連．整體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線，把小球C拿走，小球B便開始上下做簡諧運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)表明，小球C的質(zhì)量存在一個(gè)臨界值，超過這個(gè)臨界值，當(dāng)剪斷細(xì)線拿走小球C后，小球承向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，框架A會(huì)離開地面．試求小球C的這一質(zhì)量的臨界值．

Answer 1

【答案】分析：剪斷細(xì)線后，小球B做簡諧運(yùn)動(dòng)，找出框架對地面的壓力為零的臨界狀態(tài)，分別對直掛B、直掛BC、剪斷細(xì)線三種情況下的小球、框架受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程后聯(lián)立求解．
解答：解：設(shè)小球C的質(zhì)量臨界值為m，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g；
（1）彈簧下端只掛小球B時(shí)，當(dāng)B靜止不動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧伸長量為x₁，對B，有：
mg=kx₁             ①
（2）小球B下面再掛上C時(shí)，當(dāng)B和C靜止不動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧再伸長x₂，對B和C，有：
（m+m）g=k（x₁+x₂）           ②
（3）細(xì)線剪斷，小球C拿走后，小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，框架A對地面的壓力最小為零，此時(shí)設(shè)彈簧壓縮量為x₃，對框架A，有：
Mg=kx₃       ③
根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱規(guī)律，有：
x₁+x₃=x₂（等于振幅A）           ④
解得
m=M+m
即小球C的質(zhì)量的臨界值為M+m．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是：（1）找出臨界狀態(tài)；（2）簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性；（3）對各個(gè)平衡態(tài)受力分析列方程．