Question

4．如圖所示，豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的水平傳送帶AB以v=5m/s順時(shí)針傳送，其右下方有固定光滑斜面CD，斜面傾角θ=37°，頂點(diǎn)C與傳送帶右端B點(diǎn)豎直方向高度差h=0.45m，下端D點(diǎn)固定一擋板．一輕彈簧下端與擋板相連，上端自然伸長(zhǎng)至E點(diǎn)，且C、E相距0.4m，現(xiàn)讓質(zhì)量m=2kg的小物塊以v₀=2m/s的水平速度從A點(diǎn)滑上傳送帶，小物塊傳送至B點(diǎn)后飛出恰好落至斜面頂點(diǎn)C且與斜面無碰撞，之后向下運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的最大壓縮量為0.2m，物塊所受空氣阻力不計(jì)，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）傳送帶與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）由于傳送物塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度沿斜面向下．根據(jù)高度h求得物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，再由速度的分解法求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度，即為物塊離開B點(diǎn)的速度，從而分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）由速度公式求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，求出此過程中傳送帶的位移，從而求得電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶所做的功．
（3）對(duì)物塊由C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，運(yùn)用能量守恒定律求解彈簧的最大彈簧性勢(shì)能．

解答 解：（1）物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將物塊在C點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向分解，則有：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
則物塊通過B點(diǎn)的速度為：v_B=v_ycot37°=4m/s
由于v_B＜v，所以物塊由A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，物塊的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg
由${v}_{B}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2aL=2μgL
解得：μ=0.3
（2）物塊由A到B的加速度為：a=μg=3m/s²；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{3}$s
此過程傳送帶的位移為：s=vt=$\frac{10}{3}$m
所以由于傳送塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為：W=μmgs=20J
（3）物塊到C點(diǎn)時(shí)的速度為為：v_C=$\frac{{v}_{y}}{sin37°}$=5m/s
對(duì)物塊，由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，由能量守恒定律得：
mg（S_CE+△x）+$\frac{1}{2}$=E_pm；
代入解得彈簧的最大彈簧性勢(shì)能為：E_pm=32.2J
答：
（1）傳送帶與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3；
（2）由于傳送塊電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功是20J；
（3）彈簧的最大彈簧性勢(shì)能是32.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，把握題目中隱含的條件：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度沿斜面向下，明確能量守恒定律是求彈簧的彈性勢(shì)能常用的方法．