Question

在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學先測得擺線長，再用20分度的游標卡尺測擺球直徑，如圖（甲）所示，然后讓單擺開始振動，則：
（1）擺球的直徑為

2.065

cm．
（2）如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是

BC

．
A．計算擺長時未加上擺球的半徑
B．開始計時時秒表開啟過遲
C．實驗中誤將29次全振動計成30次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)值，再以L為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據連成直線，如圖（乙）所示，則測得的重力加速度g=

9.86

m/s²．（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）用20分度的游標卡尺每分度表示的長度為0.05mm．由主尺讀出整毫米數(shù)，由游標尺讀出毫米的小數(shù)部分．
（2）由單擺的周期公式推導出g的表達式，再分析誤差的原因．
（3）根據g的表達式，從數(shù)學的角度分析g與斜率的關系，再求解g．

解答：解：（1）主尺讀數(shù)為20mm，游標尺上第13條刻度線與主尺對齊，讀數(shù)為13×0.05mm=0.65mm，則擺球的直徑為D=20mm0.65mm=20.65mm=2.065cm．
（2）由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

A、計算擺長時未加上擺球的半徑，擺長l偏小，測得的g值偏�。�故A錯誤．
B、開始計時時秒表開啟過遲，周期T偏小，測得的g值偏大．故B正確．
C、實驗中誤將29次全振動計成30次，T偏小，測得的g值偏大．故C正確．
故選BC
（3）由g=

4π2l

T2

得知，T²-L圖象的斜率等于k=

4π2

g

．由圖求出斜率k=4s²/m
代入解得，g=9.86．
故答案為：（1）2.065（2）BC （3）9.86

點評：游標卡尺讀數(shù)時，可先以毫米為單位讀數(shù)，再進行單位換算．物理圖象常常根據解析式研究其意義．