Question

20．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=3m/s的初速度水平拋出，到達B點時，恰好沿B點的切線方向進入固定在地面上的豎直圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，B點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²． （sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）A、B兩點的高度差h；
（2）若小物塊恰好經(jīng)過圓弧軌道最高點D，則小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功W_克．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運動，根據(jù)平行四邊形定則求出到達B點的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出A、B兩點的高度差．
（2）小物塊恰好經(jīng)過最高點D，根據(jù)牛頓第二定律求出D點的速度，結(jié)合動能定理求出小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小物塊從A到B平拋運動  分解B點速度，水平方向分速度v₀，豎直方向分速度v_y
則${v_y}={v_0}tan{53^o}$--------------------------①
豎直方向根據(jù)運動學公式   $h=\frac{v_y^2}{2g}$-----------------------------③
由①②式，代入數(shù)據(jù)解得h=0.8m---------------------------------------------③
（2）小物塊在B點速度為${v_B}=\frac{v_0}{{cos{{53}^o}}}$-----------------------------------④
由B到D過程根據(jù)動能定理$-mgR（1+cos{53^o}）-{W_克}=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_B^2$-------------------------⑤
在最高點D，根據(jù)牛頓第二定律$mg=m\frac{v_D^2}{R}$---------------------------------⑥
由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得W_克=2J-----------------------------------⑦
答：（1）A、B兩點的高度差h為0.8m；
（2）小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功為2J．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動與動能定理的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．