Question

如圖所示，一細長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個端面是平面（垂直于軸線），另一個端面是球面，球心位于軸線上�，F(xiàn)有一很細的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射。當光從平端面射入棒內(nèi)時，光線從另一端面射出后與軸線的交點到球面的距離為a；當光線從球形端面射入棒內(nèi)時，光線在棒內(nèi)與軸線的交點到球面的距離為b。試近似地求出玻璃的折射率n。

Answer 1

本題考查幾何光學，首先畫出光路圖，由幾何關系求解
入射的兩條光線如圖所示。α₁、β₁是從平端入射的光線通過球形端面時的入射角和折射角；α₂、β₂是從球形端面入射的光線通過球面時的入射角和折射角。根據(jù)折射定律有
nsinα₁=sinβ₁                                                           (1)
sinα₂=nsinβ₂                                                           (2)
由幾何關系有β₁=α₁+δ₁                                                  (3)
α₂=β₂+δ₂                                                              (4)
設球面的半徑為R，注意到α₁、α₂、δ₁、δ₂都是小角度，故有Rα₁=aδ₁       (5)
Rα₂=bδ₂                                                                (6)
根據(jù)題給的條件，(1)、(2)式可近似表示成nα₁=β₁                          (7)
α₂=nβ₂                                                                 (8)
由(3)式?(8)式得                                                   (9)