Question

如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連接一只小球．小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，小球開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi)，已知小球最后落在離小球最初位置4R的地面上，重力加速度為g．試求：（圖中所標(biāo) v₀的數(shù)值未知）
（1）繩突然斷開(kāi)時(shí)小球的速度；
（2）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點(diǎn)速度沿水平方向，故由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球的速度；
（2）由機(jī)械能守恒可得出小球在最低點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得小球?qū)�繩子的拉力．

解答：解：（1）設(shè)繩斷后小球以速度v₁平拋，則在豎直方向上有：2R=

1

2

g t²
在水平方向上有：4R=v₁t    
解得：v₁=2

gR

（2）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，小球機(jī)械能守恒（選地面為零勢(shì)能面），有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 1

合力提供向心力有：F-mg=m

v 2 o

R

解得：F=9mg
答：（1）繩突然斷開(kāi)時(shí)小球的速度為2

gR

；
（2）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)繩的拉力為9mg；

點(diǎn)評(píng)：本題考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，注意小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒； 同時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，需要向心力；故此類問(wèn)題常常是綜合考慮的，要熟練應(yīng)用其解決方法．