Question

11．如圖所示，一半徑為R的光滑圓形細(xì)管，固定于豎直平面內(nèi)，放置于管內(nèi)最低處的小球以初速度v₀沿管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，欲使小球能通過(guò)管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，v₀必須滿足的條件是（　�。�

• A． v₀≤2$\sqrt{Rg}$
• B． v₀≥$\sqrt{5Rg}$
• C． v₀≤2$\sqrt{Rg}$或v₀≥$\sqrt{5Rg}$
• D． 2$\sqrt{Rg}$≤v₀≤$\sqrt{5Rg}$

Answer 1

分析 若小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，則管壁對(duì)小球有向上的支持力，則小球所受重力和支持力的合力提供向心力，小球的速度再根據(jù)從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒即可求解范圍

解答 解：在最高點(diǎn)小球的重力和管壁對(duì)小球的支持力提供向心力，
則mg-T=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
當(dāng)T=0時(shí)，速度最大，
解得：v=$\sqrt{gR}$
所以當(dāng)0≤v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
當(dāng)v=0時(shí)，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，
當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，解得：${v}_{0}=\sqrt{5gR}$
所以v₀的范圍為：2$\sqrt{Rg}$≤v₀≤$\sqrt{5Rg}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．