Question

四川省“十二五”水利發(fā)展規(guī)劃指出，若按現(xiàn)有供水能力測(cè)算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問(wèn)題的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m，進(jìn)入蓄水池，用一臺(tái)電動(dòng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)效率為80%的皮帶，帶動(dòng)效率為60%的離心水泵工作．工作電壓為380 V，此時(shí)輸入電動(dòng)機(jī)的電功率為19 kW，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為0.4 Ω.已知水的密度為1×10³ kg/m³，重力加速度取10 m/s².求：

(1)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻消耗的熱功率；

(2)將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時(shí)間(不計(jì)進(jìn)、出水口的水流速度)．

Answer 1

解析　(1)設(shè)電動(dòng)機(jī)的電功率為P，則P＝UI，

設(shè)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r上消耗的熱功率為P_r，則P_r＝I²r，

代入數(shù)據(jù)解得P_r＝1×10³ W.

(2)設(shè)蓄水總質(zhì)量為M，所用抽水時(shí)間為t.已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M＝ρV，

設(shè)質(zhì)量為M的河水增加的重力勢(shì)能為ΔE_p，則ΔE_p＝Mgh，

設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P₀，則P₀＝P－P_r，

根據(jù)能量守恒定律得P₀t×60%×80%＝ΔE_p，

代入數(shù)據(jù)解得t＝2×10⁴ s.

答案　(1)1×10³ W　(2)2×10⁴ s