Question

14．在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從S發(fā)出的光線SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，如圖所示．若沿此光線傳播的光從光源S到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中傳播時間相等，點光源S到玻璃板上表面的垂直距離l應是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學知識分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，列式求出l．

解答 解：設第一入射點上的折射角為α，光在玻璃中傳播的速度為v，則有：
$n=\frac{sinθ}{sinα}$…①
$v=\frac{c}{n}$…②
光在空氣中從S點傳播到A點：$\frac{l}{cosθ}=c{t_1}$…③
光在玻璃中傳播的過程中：$\frac23u7kn2{cosα}=v{t_2}$…④
由題有：t₁=t₂…⑤
解得：$l=\frac{{{n^2}dcosθ}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}θ}}}$…⑥
答：點光源S到玻璃板上表面的垂直距離l應是$\frac{{n}^{2}dcosθ}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}θ}}$．

點評 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學知識的綜合應用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數(shù)學表達式是關鍵．