Question

如圖所示，兩平行的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面的傾角為α，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直向下．長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流，方向如圖所示（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）．線框的邊長(zhǎng)為d（d＜l），電阻為R，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直．重力加速度為g．問：
（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，通過線框的電量為多少？
（2）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？
（3）線框第一次向下運(yùn)動(dòng)即將離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)線框上邊所受的安培力F_A多大？
（4）經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離x_m是多少？

Answer 1

分析：當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)致線框中有感應(yīng)電流，處于磁場(chǎng)中受到安培力，從而阻礙線框運(yùn)動(dòng)．通過線框截面的電量由磁通量的變化與線框的電阻之比求得．當(dāng)穿過線框的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生熱量，同時(shí)在運(yùn)動(dòng)過程中重力做正功，導(dǎo)體棒受到安培力做負(fù)功，則可由動(dòng)能定理列式求出．運(yùn)用動(dòng)能定理可求出線框上邊經(jīng)過磁場(chǎng)下邊界時(shí)速度，從而根據(jù)左手定則算出所受的安培力．

解答：解：（1）通過線框的電量為q=I△t=

△φ

△t?R

△t=

△φ

R

=

Bd2

R

（2）設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W．由動(dòng)能定理mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
（3）設(shè)線框第一次向下運(yùn)動(dòng)剛離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v₁，則接著又向下運(yùn)動(dòng)2d，由動(dòng)能定理mgsinα?2d-BIld=0-

1

2

mv12
得v1=

2BIld-4mgdsinα m

安培力FA=BI′d=B?

Bdv1

R

?d=

B2d2v1

R

=

B2d2

R

2BIld-4mgdsinα m

（4）經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離x_m之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
由動(dòng)能定理   mgsinα?x_m-BIl（x_m-d）=0
解得xm=

BIld

BIl-mgsinα

．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)線框產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，由安培力做功從而產(chǎn)生熱量．因安培力不恒定，所以運(yùn)用動(dòng)能定理求得產(chǎn)生的熱量．