Question

如圖所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，電鍵S閉合時(shí)，間距為d的平行板電容器C 的正中間有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)；電鍵S斷開時(shí)，小球向電容器一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，碰撞后小球帶上與極板同種性質(zhì)的電荷。設(shè)碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，小球反彈后恰好能運(yùn)動(dòng)到電容器另一極板。若不計(jì)電源內(nèi)阻，求：

 

(1)電源的電動(dòng)勢(shì)，

(2)小球與極板碰撞后的帶電量。

Answer 1

(1)ε=(3/2)mgd/q

(2) q′=7q/6

解析:

(1)電鍵S閉合時(shí)，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，(R₂中沒有電流通過)U_C=U₄=(2/3)E

對(duì)帶電小球有：mg=qE=qU_C/d=(2/3)qε/d 得：ε=(3/2)mgd/q

(2)電鍵S斷開后，R₁、R₄串聯(lián)，則U_C′=ε/2=(3/4)mgd/q�、�

小球向下運(yùn)動(dòng)與下極板相碰后，小球帶電量變?yōu)閝′，向上運(yùn)動(dòng)到上極板，全過程由動(dòng)能定理得：mgd/2－qU_C′/2－mgd+q′U_C′=0 ②

由①②式解得：q′=7q/6