Question

如圖所示，長(zhǎng)l=1.6m的細(xì)線(xiàn)一端固定在O點(diǎn)，另一端栓著一質(zhì)量m=0.1kg的擺球．讓擺球由A位置靜止下擺，已知OA與豎直方向OBC的夾角為60⁰求：
（1）擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線(xiàn)的拉力，
（2）若懸點(diǎn)O到地面的豎直高度為H=6.6m，球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)剛好被拉斷，則擺球落地時(shí)的速度大小以及落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過(guò)程中，只有重力對(duì)擺球做功，其機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律求出擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)的速度．?dāng)[球經(jīng)過(guò)B位置時(shí)由重力和細(xì)線(xiàn)的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線(xiàn)的拉力．
（2）球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)被拉斷后，擺球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h=H-l=5m，再機(jī)械能守恒求出小球落地時(shí)的速度大�。�運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離DC．

解答：解：
（1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得
      mgl（1-cos60°）=

1

2

mv2
得到擺球到最低點(diǎn)B位置時(shí)的速度v=

2gl(1-cos60°)

=

gl

擺球經(jīng)過(guò)B位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m

v2

l

得到  T=mg+m

v2

l

=2mg=2N
（2）球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)被拉斷后，擺球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h=H-l=5m，由機(jī)械能守恒定律得
     mgh+

1

2

mv2=

1

2

mV2
得到擺球落地時(shí)的速度大小V=

v2+2gh

=

gl+2gl

代入解得  V=2

29

m/s≈10.8m/s
將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
   h=

1

2

gt2
水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則DC間距離x=vt=v

2h g

代入解得x=4m
答：
（1）擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線(xiàn)的拉力是2N；
（2）擺球落地時(shí)的速度大小是10.8m/s，落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離是4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程度法分析求解．兩個(gè)過(guò)程機(jī)械能都守恒．基礎(chǔ)題．