Question

6．假設(shè)萬有引力與兩物體間距離的四次方成反比．設(shè)地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則質(zhì)量m的人造衛(wèi)星在距地心為R處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為2π$\frac{{R}^{2}}{\sqrt{GM}}$
• C． 衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{GM}{{R}^{4}}$
• D． 衛(wèi)星的角速度為$\frac{1}{{R}^{2}}$$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，若萬有引力與兩物體間距離的四次方成反比，則：
A、由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{4}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得衛(wèi)星線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$；
B、由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{4}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{5}}{GM}}$；故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{4}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{R}^{4}}$；故C正確；
D、由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{4}}$=mω²R，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{5}}}$；故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的線速度、周期、角速度、向心加速度，應(yīng)用題目中給定的“萬有引力定律”、牛頓第二定律即可正確解題．