Question

17．一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只小狗在同向勻速奔跑，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的“速度-時間”圖象如圖（乙）所示．

（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)將前進的距離；
（2）狗能擺脫被撞的噩運嗎？如果能，狗至少以多大速度勻速奔跑？

Answer 1

分析 （1）在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負，所以可以根據(jù)圖象的面積解出汽車前進的位移；
（2）設狗勻速運動的速度為v₁，當客車速度減小到與狗的速度相等時，還沒有相撞，則不會撞到狗，根據(jù)運動學基本公式結合位移、時間關系列式，聯(lián)立方程求出最小速度即可．

解答 解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機從發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進：
s=20×0.5+$\frac{1}{2}×$20×4=50m
（2）設狗勻速運動的速度為v₁，當客車速度減小到與狗的速度相等時，還沒有相撞，則不會撞到狗，
客車在減速時加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s}^{2}$①
當客車由v=20m/s減速到v₁時，所需的時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{a}=\frac{{v}_{1}-20}{-5}$s②
而在此時間內(nèi)，狗前進的位移為：s₂=v₁（t'+t₁）③，其中t'=0.5s④，
客車運動的位移${s}_{1}=vt′+v{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$⑤，
當s₁=x+s₂⑥時剛好不相撞，
由①②③④⑤⑥帶入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=\frac{45-\sqrt{1345}}{2}m/s≈4.15m/s$
所以當狗至少以4.15m/s的速度勻速奔跑時能擺脫被撞的噩運．                
答：（1）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為50m．
（2）當狗至少以4.15m/s的速度勻速奔跑時能擺脫被撞的噩運．

點評 注意解決追及相遇問題時，兩物體速度相等是能否追上的臨界條件要抓住此關鍵點進行分析討論．