【題目】如圖所示為一傳送帶裝置模型,斜面的傾角θ,底端經(jīng)一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接,質(zhì)量m=2kg的物體從高h=30cm的斜面上由靜止開始下滑,它與斜面的動摩擦因數(shù)μ1=0.25,與水平傳送帶的動摩擦因數(shù)μ2=0.5,物體在傳送帶上運動一段時間以后,又回到了斜面上,如此反復(fù)多次后最終停在斜面底端.已知傳送帶的速度恒為v=2.5m/s,tan θ=0.75,g取10 m/s2.求:

(1)從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中,物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量;

(2)從物體開始下滑到最終停在斜面底端,物體在斜面上通過的總路程.

【答案】(1) 20J (2) 1.5m

【解析】

對物體從靜止開始到達底端的過程運用動能定理得:
mghμ1mgs1cosθ=mv12-0
代入數(shù)據(jù)解得:v1=2m/s,
物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動,勻減速運動的位移為: ,
勻減速運動的時間為: ,
該段時間內(nèi)的傳送帶的位移為:x2=vt1=2.5×0.4m=1m
則相對路程的大小為:x1=x1+x2=1.4m,
返回的過程做勻加速直線運動,根據(jù)x1at22,
解得:,
傳送帶的位移為:x3=vt2=2.5×0.4=1m,
則相對位移大小為:x2=x3-x1=0.6m
相對總路程的大小為:x=x1+x2=2m,
則由摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=μ2mgx=0.5×20×2J=20J.
(2)在傳送帶上摩擦力先做負功,再做正功,在傳送帶上摩擦力做功為零,對全過程運用動能定理得:mgh-μ1mgscosθ=0
代入數(shù)據(jù)解得:s=1.5m.

練習(xí)冊系列答案
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A. OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B. 物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C. 連接ab的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D. 物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

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D小球下落過程,機械能一直減小

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(1)此時地面對人的支持力的大;

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(1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1P的最終速度v2;

(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep

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