Question

如圖所示，水平面O點的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．O點到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由可看作質(zhì)點A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A、B兩木塊的質(zhì)量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀。若通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復(fù)原長． 該系統(tǒng)在O點從靜止開始在水平恒力F作用下開始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當木塊A運動到O點前解除鎖定．求
（1）解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E₀、m、滿足什么條件時，B具有的動能最小，這樣A 能運動到距O點最遠距離為多少？（A與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)為μ）

Answer 1

(1) A.B的速度大小相等   (2) A、B速度分別為、
                                
（3） 

（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A.B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據(jù)動能定理有：
，∴
（2）設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為、．
由于彈開瞬時系統(tǒng)動量守恒：　　　
由于解除鎖定過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有：
              
由上面三式聯(lián)立解得：

    
由于所以應(yīng)該�。�
               
                
（3）、若解除鎖定后B物體的最小動能應(yīng)為零，即全部的機械能全部轉(zhuǎn)化給A，即：
解得：                    
將上式代入v1可得最大值： 
所以A距O點的最遠距離為: