Question

24.

空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為+q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速度方向與P點時速度方向垂直，如圖中Q點箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點。不計重力。求：

（1）電場強度的大小。

（2）兩種情況中粒子由P點運動到Q點所經歷的時間之差。

Answer 1

24.

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，以v₀表示粒子在P點的初速度，R表示圓周的半徑，則有

qv₀B=m                               ①

由于粒子在Q點的速度垂直于它在P點時的速度，可知粒子由P點到Q點的軌跡為1/4圓周，故有

R=                                       ②

以E表示電場強度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，t_E表示粒子在電場中由P點運動到Q點經過的時間，則有

qE=ma                                       ③

R=at_E²                                    ④

R=v₀t_E                                                                        ⑤

由以上各式，解得

E=                              ⑥

（2）因粒子在磁場中由P點運動到Q點的軌跡為1/4圓周，故運動經歷的時間t_B為圓周運動周期T的1/4，即有

t_B=T                                       ⑦

而T=                                 ⑧

由⑦⑧和①式得

t_B=                                    ⑨

由①⑤兩式得

t_E=                                       ⑩

t_B－t_E=（－1）