Question

9．如圖（a）所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過(guò)圓心O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件．流過(guò)電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖19（b）所示，期中ab段和bc段均為直線，且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．ω＞0代表圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻

（1）根據(jù)圖（b）寫出ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式
（2）求出圖（b）中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_b、U_c
（3）分別求出ab、bc段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流與角速度的關(guān)系圖線，得出電流與角速度的關(guān)系式．
（2）因?yàn)閳A盤的內(nèi)阻不計(jì)，實(shí)驗(yàn)P端的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=$\frac{1}{2}$Br²ω求出電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（3）根據(jù)歐姆定律，抓住P兩端電壓等于電阻R兩端電壓得出流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式

解答 解：（1）由圖可知，在ab段，直線斜率k₁=$\frac{△{I}_{1}}{△{ω}_{1}}$=$\frac{1}{150}$
故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：I=$\frac{1}{150}$ω（A）  （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）
在bc段，直線斜率k₂=$\frac{△{I}_{2}}{△{ω}_{2}}$=$\frac{1}{100}$
設(shè)表達(dá)式I=k₂ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05
故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：I=$\frac{1}{100}$ω-0.05 （A） （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Brv=Br$\frac{0+ωr}{2}$=$\frac{1}{2}$Br²ω
故b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_b=E_b=$\frac{1}{2}$Br²ω_b
c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_c=E_c=$\frac{1}{2}$Br²ω_c
代入數(shù)據(jù)解得U_b=0.30V，U_c=0.90V；
（3）元件P在b點(diǎn)開始導(dǎo)通，
所以在ab段I_p=0（-0.9V≤U_p≤0.3V），
在bc段，U_p=（I-I_p）R
已知I=$\frac{1}{100}$ω-0.05（A），U_p=$\frac{1}{2}$Br²ω，
聯(lián)立以上各式可得bc段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式為：
 I_p=$\frac{{U}_{p}}{6}$-0.05（V）（0.3V≤U_p≤0.9V）
答：（1）ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式分別為I=$\frac{1}{150}$ω A（-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=$\frac{1}{100}$ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
（2）中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓分別為0.30V，0.90V．
（3）ab流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式分別為：I_p=0（-0.9V≤U_p≤0.3V），I_p=$\frac{{U}_{p}}{6}$-0.05（V）（0.3V≤U_p≤0.9V）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路相結(jié)合的題，本題是一道綜合題，難度較大，解決本題的關(guān)鍵掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，并結(jié)合歐姆定律進(jìn)行求解．