Question

在平直公路上，一自行車(chē)與同向行駛的汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，此時(shí)自行車(chē)的速度是v₁=4m/s，汽車(chē)的速度是v₂=10m/s，此后自行車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是0.5m/s²．求：
（1）自行車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)？此時(shí)汽車(chē)速度多大？
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為多少？

Answer 1

分析：（1）注意先判斷汽車(chē)停止前是否已經(jīng)追上，由位移相同求得時(shí)間，由位移時(shí)間關(guān)系可得此時(shí)汽車(chē)速度．
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)前，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離，故可得此數(shù)值

解答：解：設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁停止，此時(shí)間為：
t1=

v2

a

=

10

0.5

s=20s
汽車(chē)剎車(chē)后的位移為：
x1=

v 2 2

2a

=

100

2×0.5

m=100m
此時(shí)間內(nèi)的自行車(chē)位移為：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m＜x₁
故汽車(chē)停止前自行車(chē)沒(méi)能夠追上汽車(chē)，設(shè)又經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂追上，則有：
t2=

x1-x2

v1

=

100-80

4

s=5s
故自行車(chē)經(jīng)追上汽車(chē)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=20+5s=25s
此時(shí)汽車(chē)已經(jīng)停止，速度為0
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)前，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離，設(shè)此段時(shí)間為t₃，則有：
v₁=v₂-at₃①
二者間最大距離為：x=

v1+v2

2

 ×t₃-v₁t₃②
由①②解得，x=

(v2-v1)2

2a

=

(10-4)2

2×0.5

m=36m
答：（1）自行車(chē)經(jīng)25s追上汽車(chē)，汽車(chē)速度為 0   
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為36m

點(diǎn)評(píng)：本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移相等，結(jié)合位移公式進(jìn)行求解，注意要結(jié)合實(shí)際的生活情境，知道汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最終速度為零，不可能出現(xiàn)速度反向的情況