Question

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑小定滑輪O₁、O₂，一端與一小球連接，另一端與套在足夠長(zhǎng)的光滑固定直桿上的小物塊連接，小球與小物塊的質(zhì)量均為m，直桿與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角為θ＝60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰。將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊能下滑的最大距離；

（3）小物塊在下滑距離為L時(shí)的速度大小。

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:

小球、小物塊組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

   （1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)速度為0，設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E₁。

       （4分）

   （2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為，此時(shí)小球、小物塊速度為0，

         （2分）

    而   （2分）

    代入解得      （1分）

   （3）設(shè)小物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v₀，則

        （2分）

        （2分）

    解得      （1分）