Question

【題目】有一傾角為的傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的速度，AB間長度�，F(xiàn)通過定滑輪用輕繩沿著傳送帶方向拉動(dòng)的平板，已知平板與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)平板可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕繩和定滑輪之間的摩擦，g取，，

傳送帶靜止時(shí)，為了勻速拉動(dòng)平板，求所需拉力的大小；

傳送帶正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，用恒力拉動(dòng)初速度為零的平板，求平板從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；

傳送帶正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，將的物體疊放在平板上，物體與平板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨后拉動(dòng)初速度為零的平板物體始終相對平板靜止，求：

從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的最短時(shí)間；

在問中，拉力大小隨時(shí)間變化的規(guī)律只需寫出結(jié)果，不需要計(jì)算過程。

Answer 1

【答案】 124N；；4s；，，。

【解析】

傳送帶靜止時(shí)，勻速拉動(dòng)平板時(shí)平板受力平衡，分析其受力，由平衡條件求所需拉力的大小；傳送帶正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，用恒力拉動(dòng)初速度為零的平板，平板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度時(shí)間公式求出平板加速至速度等于時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，并求得此過程的位移，再根據(jù)平板與傳送帶共速時(shí)受力情況，判斷之后平板的運(yùn)動(dòng)情況，即可求得平板從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；物體與平板相對靜止時(shí)，對物體受力分析，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的最短時(shí)間；對物體和平板整體分析受力，由牛頓第二定律求拉力大小隨時(shí)間變化的規(guī)律。

傳送帶靜止時(shí)，勻速拉動(dòng)平板時(shí)，對平板M受力分析，有
解得；
剛拉動(dòng)時(shí)，平板M所受摩擦力沿傳送帶向上，有
平板加速至速度等于傳送帶速度v時(shí)，有，
此過程的位移
解得：，
故平板已經(jīng)與傳送帶共速。
此后由于，平板做勻速直線運(yùn)動(dòng)
有。
平板從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；
解得：
物體與平板相對靜止，對物體受力分析:

根據(jù)牛頓第二定律有：
可得：．
由
解得從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的最短時(shí)間；
對平板M和物體m整體受力分析，有

共速前：。
根據(jù)速度時(shí)間公式：
解得：，。
共速后，有。
解得：
綜上所述拉力的大小應(yīng)滿足： ，。