Question

【題目】如圖所示，兩顆人造衛(wèi)星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，地球質(zhì)量為M（M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m1及m2），在萬有引力作用下，人造衛(wèi)星a、b在同一平面內(nèi)繞地球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra，rb=1：4，則下列說法中正確的有（ ）

A.人造衛(wèi)星a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta：Tb=1：4

B.人造衛(wèi)星a、b運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為Eka：Ekb=4：1

C.在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，人造衛(wèi)星a、b相距最近7次

D.在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，人造衛(wèi)星a、b共線7次

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)開普勒第三定律，周期的平方與半徑的三次方成正比，則人造衛(wèi)星a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:8，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B．速度之比為2:1，但由于兩者的質(zhì)量不同動(dòng)能大小之比無法計(jì)算，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C．b轉(zhuǎn)動(dòng)一周（圓心角為2π）的時(shí)間t=Tb，，則人造衛(wèi)星a、b相距最近時(shí)

解得

m=7

則C選項(xiàng)正確。

D．b轉(zhuǎn)動(dòng)一周,人造衛(wèi)星a、b共線時(shí)

解得

n=14

即人造衛(wèi)星a、b共線14次，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。