Question

【題目】如圖所示,在 平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿 正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為 的電子，形成寬為2b，在 軸方向均勻分布且關(guān)于 軸對(duì)稱的電子流。電子流沿 方向射入一個(gè)半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，在磁場區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于 軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為 且關(guān)于 軸對(duì)稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓 ，穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知 ，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù) 軸方向的夾角θ的范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；
（4）畫出電流 隨 變化的關(guān)系曲線（在答題紙上的方格紙上）。

Answer 1

【答案】
（1）

軌到半徑R=r

（2）

下圖以及幾何關(guān)系可知，上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角 ，由幾何關(guān)系

同理下端電子從p點(diǎn)射出與負(fù)y軸最大夾角也是60度

范圍是

（3）

每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)為n

n=0.82N

（4）

由動(dòng)能定理得出遏止電壓

與負(fù)y軸成45度角的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng)，達(dá)到飽和電流所需要的最小反向電壓 或者根據(jù)（3）可得飽和電流大小 。

【解析】（1）根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式 求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力的公式，求出在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，利用幾何關(guān)系求θ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場方向，即通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向才能正確解答此題．