Question

如圖所示，、為一對固定的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌左端連接一定值電阻，右端通過導(dǎo)線連接著一對固定的平行金屬板，金屬板板長和板間距離均為，且金屬板間距離恰好是兩導(dǎo)軌間距離的倍。導(dǎo)軌和金屬板間存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場。金屬板左端正中間處有一電子源，不斷地沿水平向右方向發(fā)射速率恒為的電子，電子恰好沿下極板右端飛出。為保證電子沿水平方向運(yùn)動，可在導(dǎo)軌上加一輕質(zhì)金屬桿，其阻值為，使其在金屬導(dǎo)軌上無摩擦的左右滑動。已知電子的質(zhì)量為，電量為，不考慮電子的重力及電子間的的相互作用。

（1）為使電子沿水平方向運(yùn)動，請定性描述金屬桿的運(yùn)動情況；

（2）使金屬桿ab保持上述的速度運(yùn)動，則作用在桿上的拉力做功的功率為多大？

Answer 1

（1）見解析（2）

解析:

（1）由左手定則判斷出，電子在磁場中運(yùn)動時受到的洛侖茲力方向豎直向下；要使其沿水平方向飛出磁場，金屬板間需有一勻強(qiáng)電場，且上板帶正電，下板帶負(fù)電；從圖中可以看出，金屬板間的電壓與定值電阻兩端電壓相等，由右手定則可以判斷出，金屬桿應(yīng)該水平向右做勻速直線運(yùn)動。（5分）

（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，沒有金屬桿時，電子做勻速率圓周運(yùn)動，設(shè)其運(yùn)動軌道半徑為，如圖所示。

洛侖茲力提供向心力，有：

      ①       （2分）

由圖中幾何條件可知：

     ②      （2分）

聯(lián)立兩式求解得：                （1分）

設(shè)電子水平勻速運(yùn)動時，兩板間的電壓為，根據(jù)電子的運(yùn)動情況有：

            ③         （1分）

得：                            （1分）

設(shè)金屬桿運(yùn)動速率為， 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為，電流強(qiáng)度為

由電路可知：

                 ④               （1分）

由閉合電路歐姆定律有：

                      ⑤               （1分）

而：                  ⑥                （1分）

聯(lián)立以上三式求解得：，      （1分）

設(shè)作用在桿上的拉力的大小為，所求功率為，則有：

                   ⑦                 （1分）

                ⑧                  （1分）

                   ⑨                  （1分）

聯(lián)立以上三式求解得：               （1分）