Question

如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C． B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）．設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中，
（1）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）A與擋板分離時(shí)，A的速度（計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析：（1）A、B接觸的過程中AB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出當(dāng)AB速度相同時(shí)的速度大小，B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出碰撞瞬間BC的速度，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）對(duì)于整個(gè)過程，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，可列式求解A與擋板分離時(shí)A的速度．

解答：解：（1）取向右為正方向．對(duì)A、B相撞的過程中，對(duì)AB組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
解得AB相等的速度為：v₁=0.5v₀
B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：m×0.5×v₀=2mv₂
解得：v₂=

v0

4

所以整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=

1

2

?m×（0.5v₀） ²-

1

2

?2×m（

v0

4

）²=

1

16

m

v

2 0

．
（2）對(duì)于整個(gè)過程，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，則得：
  mv₀=mv_A+2mv_BC；
 

1

2

m

v

2 0

=△E+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

?2m

v

2 BC

聯(lián)立解得：v_A=-0.28v₀，方向與v₀相反．
答：（1）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

m v 2 0

16

；
（2）A與擋板分離時(shí)，A的速度為0.28v₀，方向與v₀相反．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．