Question

某同學(xué)根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖甲所示，圖乙為其俯視圖．將8塊相同磁鐵的N、S極交錯(cuò)放置組合成一個(gè)高h = 0．5 m、半徑r = 0．2 m的圓柱體，其可繞固定的OO' 軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓柱外側(cè)附近每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B = 0．2T，方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．緊靠圓柱體外側(cè)固定—根與其等長(zhǎng)、電阻R = 0．4Ω的金屬桿ab，桿與圓柱平行．從上往下看，圓柱體以ω = 100 rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)到如圖所示位置為t = 0時(shí)刻．取g = 10 m/s²，π² = 10．求：

   （1）圓柱體轉(zhuǎn)過(guò)周期的時(shí)間內(nèi)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；

   （2）如圖丙所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長(zhǎng)L₀ = 0．314m，兩板間距d = 0．125m．現(xiàn)用兩根引線將M、N分別與a、b相連．在t = 0時(shí)刻，將—個(gè)電量q = + 1．00×10 ^{- 6C}、質(zhì)量m = 1．60×10 ^{- 8kg}的帶電粒子從緊靠M板中心處無(wú)初速度地釋放，求粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t．不計(jì)粒子重力．

   （3）t = 0時(shí)刻，在如圖丙所示的兩極板問(wèn)，若上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度υ₀水平射入兩極板間，而且已知粒子沿水平方向離開(kāi)電場(chǎng)，求初速度υ₀的大小，并在圖中畫出粒子相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡．不計(jì)粒子重力．（※請(qǐng)自行作圖�。�

Answer 1

（1）

（2）

（3）第一種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖甲所示。

       初速度應(yīng)為

      

       第二種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖乙所示

       初速度應(yīng)為

解析:

   （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)――――――――1分

       又　　――――――――1分

       代入數(shù)據(jù)得――――――――1分

   （2）粒子加速度為――――――――1分

       周期為――――――――1分

       粒子在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)地距離為

       ――――――――1分

       又　　

       故　　――――――――1分

   （3）第一種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖甲所示。――――――――1分

       初速度應(yīng)為――――――――1分

      

       第二種情況：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖乙所示――――――――1分

       初速度應(yīng)為――――――――1分