Question

如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入速度方向跟ad邊夾角θ = 30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：①粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的速度v₀的大小范圍.②控制帶電粒子的速度使其不從cd邊射出，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)和最短時(shí)間．

Answer 1

①若粒子速度為v₀，則qv₀B =…（2分）

設(shè)圓心在O₁處，對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，

相應(yīng)速度為v₀₁，則  R₁＋R₁sinθ =…（3分）

類似地，設(shè)圓心在O₂處，對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，

相應(yīng)速度為v₀₂，則  R₂－R₂sinθ =………………………………………………（3分）

所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v₀應(yīng)滿足＜v₀≤……………………（2分）

②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R₁時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓角為（2π－2θ），

由t =及T =， 最長(zhǎng)時(shí)間為t₁ == ………………（4分）    對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為t ₂==………（4分）

解析:

略