Question

20．物體A的質(zhì)量m₁=1kg，靜止在光滑的水平面上的木板B的質(zhì)量m₂=0.5kg、長L=1m，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．某時刻A以v₀=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，從木板的另一端滑下．（重力加速度g取10m/s²）
（1）物體A滑到木板B的另一端時A、B的速度分別多大？
（2）為使A恰好到達B的右端不滑落，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的持續(xù)恒力F，試求拉力F的大�。�（忽略A物體大小）

Answer 1

分析 （1）物塊A滑上木板B后，物塊A做勻減速運動，木板做勻加速直線運動，由牛頓第二定律分別求出它們的加速度，由運動學位移公式和列出兩個物體的位移，再根據(jù)位移之差等于板長，求解時間，再得到速度．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．

解答 解：（1）物體A滑上木板B后，由牛頓第二定律可得：
  μm₁g=m₁a_A　
解得：a_A=2 m/s²　
A物體做勻減速運動：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a_At²　
B的加速度為：a_B=$\frac{μm1g}{m2}$=4 m/s²　
B物體做勻加速運動：s₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²　
滑出木板時有：s₁-s₂=L　
解得：t=$\frac{1}{3}$s（t=1s不合題意舍去）　
A、B的速度分別為：v_A=v₀-a_At=3.33 m/s；v_B=a_Bt=1.33 m/s
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B共速，設(shè)為v_t．則：
 $\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2{a}_{B}}$+L　
且：$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{B}}$
由以上兩式可得：a_B=6 m/s²　
物體A滑上木板B以后，木板B做加速運動，有：F+μm₁g=m₂a_B
代入可求得：F=1 N　
答：
（1）物體A滑到木板B的另一端時A、B的速度分別為3.33 m/s和1.33 m/s．
（2）拉力F的大小為1N．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在小車上的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．