Question

10．神舟五號載人飛船質(zhì)量為m，在距地面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度大小為g，引力常量為G．試求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）神舟五號載人飛船受到地球?qū)λ�的吸引力F；
（3）飛船在上述圓軌道上運行的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力定律公式求出神舟五號載人飛船受到地球?qū)λ�的吸引力F；
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出飛船在上述圓軌道上運行的周期T．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
（2）神舟五號載人飛船受到地球?qū)λ�的吸引力F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$．
（3）根據(jù)$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，
又GM=gR²，
則T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）地球的質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）神舟五號載人飛船受到地球?qū)λ�的吸引力F為$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$；
（3）飛船在上述圓軌道上運行的周期T為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．