Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上放著兩個質(zhì)量分別為$\frac{3}{4}$m和m的滑塊A和B，它們用一根長而輕的彈簧連接在一起，一質(zhì)量為$\frac{m}{4}$，速度為v的子彈擊中A后留在其中，求子彈射入A后，在A與B相互作用的過程中，求：
（1）彈簧的彈性勢能最大值是多少？
（2）A的動能最小值是多少？
（3）B的動能最大值是多少？

Answer 1

分析 因子彈打擊A的過程中有能量損失，故先以A彈簧為研究對象，由動量守恒定律求得碰后的速度和動量；再對整體進行分析，由動量守恒定律及機械能守恒定律進行求解；注意A與子彈整體與B的質(zhì)量相等，故二者會交換速度．

解答 解：設(shè)向右為正方向；對A和子彈由動量守恒定律可知：
$\frac{mv}{4}$=（$\frac{m}{4}$+$\frac{3}{4}$m）v₁
解得A和子彈整體的速度為：v₁=$\frac{v}{4}$；
（1）當(dāng)彈簧壓縮至最短時，彈簧具有最大的彈性勢能；對整體由動量守恒定律可知：
m×$\frac{v}{4}$=（m+m）v₂
由機械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{4}$）²=E_pm+$\frac{1}{2}$×（2m）v₂²
聯(lián)立解得：E_pm=$\frac{m{v}^{2}}{64}$；
（2）因A和子彈的質(zhì)量與B的質(zhì)量相等，故當(dāng)彈簧恢復(fù)原狀時，AB的速度相互交換，故A的最小動能為0；
（3）由（2）的分析可知，當(dāng)彈簧恢復(fù)原狀時，AB交換速度，故B的最大動能為：E_km=$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{4}$）²=$\frac{m{v}^{2}}{32}$；
答：（1）彈簧的彈性勢能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{64}$；
（2）A的動能最小值是0；
（3）B的動能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{32}$．

點評 本題考查動量守恒定律及機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，特別注意機械能守恒定律的應(yīng)用．