Question

一條彈性繩沿x軸方向放置，繩左端點(diǎn)在原點(diǎn)O處．用手握住繩左端點(diǎn)使其沿y軸方向做周期為1.0s的簡諧振動(dòng)，于是在繩上形成一列簡諧波．當(dāng)波傳到x=1.0rn處的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)波形如圖所示．那么再經(jīng)過t=

2.25

s，x=4.5m處的N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置．當(dāng)繩的左端點(diǎn)從開始計(jì)時(shí)到運(yùn)動(dòng)路程第一次達(dá)到0.88m的過程中，N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為

0.16

 m．

Answer 1

分析：根據(jù)v=

△x

△t

計(jì)算出波從M點(diǎn)傳播到N點(diǎn)的時(shí)間，傳播到N點(diǎn)，N點(diǎn)由平衡位置向下振動(dòng)，再求出N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為經(jīng)歷的時(shí)間．
質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4A，求出繩的左端點(diǎn)從開始計(jì)時(shí)到運(yùn)動(dòng)路程第一次達(dá)到0.88m所需的時(shí)間，減去波從0點(diǎn)傳播到N點(diǎn)的時(shí)間，即為N點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間，從而求出N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．

解答：解：波速v=

λ

T

=

2

1

m/s=2m/s．波從M點(diǎn)傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間t1=

△x

v

=

3.5

2

s=1.75s．傳播到N點(diǎn)，N點(diǎn)由平衡位置向下振動(dòng)，N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時(shí)間t₂=0.5s，所以經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=2.25s．
繩的左端點(diǎn)從開始計(jì)時(shí)到運(yùn)動(dòng)路程第一次達(dá)到0.88m所需的時(shí)間t=

0.88

0.32

T=2.75s，波從0點(diǎn)傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間t1=

△x

△t

=

4.5

2

s=2.25s，所以N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間t₂=t-t₁=0.5s=

T

2

．的運(yùn)動(dòng)路程為2A=0.16m．
故本題答案為：2.25，0.16

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道波傳播到哪一點(diǎn)，哪一點(diǎn)開始振動(dòng)，起振的方向與波源的起振方向相同．以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4倍振幅．