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(1)物塊A與B發(fā)生碰撞。
(2)物塊A與B發(fā)生碰撞(設為彈性碰撞)后,物塊B與檔板P發(fā)生碰撞。
(3)物塊B與檔板P發(fā)生碰撞(設為彈性碰撞)后,物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰撞。
(4)物塊A從木板C上掉下來。
(5)物塊B從木板C上掉下來。

(1)A與B發(fā)生碰撞的條件是:
(2) A與B相撞,B再與P相撞的條件是:
(3)物塊A的初速度 時, 物塊B、A在木板C上不可能再發(fā)生碰撞
(4) A從C掉下的條件是:
(5)物塊B從木板C上掉下的條件是:
m表示A、B和C的質量。
(1)當物塊A以初速度v0向右運動時,它因受C給它的滑動摩擦力做勻減速直線運動,而它作用于C的摩擦力不足以使B、C產生相對滑動,即B、C以相同加速度做勻加速直線運動。物塊A、B發(fā)生碰撞的臨界情況是:物塊A運動到物塊B所在處時,A、B速度相等。
在臨界狀況下,因為B與木板C的速度始終相等,所以A、B即將碰撞時,A、B、C三者速度均相同,設為v1。由動量守恒定律有
mv0=3mv1   ①
在此過程中,設木板C 運動的路程為s1,則物塊A運動的路程為s1+L,由功能原理得:
      ②
解①、②得:   
故A與B發(fā)生碰撞的條件是: 
(2)當物塊A的初速度時,A、B將發(fā)生碰撞,物塊B與檔板P發(fā)生碰撞的臨界情況是:物塊B運動到檔板P所在處時,B、C的速度相等。同(1)中結論,在臨界狀況下,當B運動到檔板P處時,A、B、C三者速度相等,設此速度為v2,根據(jù)動量守恒定律得:
mv0=3mv2       ③
設A、B碰撞前瞬間,A、B、C速度分別為vAvBvC,則vA>vB,vB=vC
在A、B碰撞的極短時間內,A、B構成的系統(tǒng)的動量近似守恒,而木板C的速度保持不變,因為A、B間的碰撞是彈性的,即系統(tǒng)機械能守恒,又物塊A、B質量相等,故易得:碰撞后A、B速度交換,設碰撞剛結束時A、B、C三者的速度分別為vAˊ、vBˊ、vCˊ,則vAˊ=vBvBˊ=vA,vCˊ=vC,剛碰撞后A、B、C的運動與(1)類似,只是A、B的運動進行了交換,由此易分析:在整個運動過程中,先是A相對C運動的路程為L,接著是B相對C運動的路程為L,整個系統(tǒng)的動能轉變?yōu)閮饶。類似?)中方程得
      ④     
聯(lián)立③、④解之,得:
故A與B相撞,B再與P相撞的條件是:
(3)當物塊A的初速度 時,B將與檔板P相撞,撞后A、B、C的運動可由(2)中運動類比得到:B、P碰撞后瞬間,物塊A、B速度相同,木板C速度最大,然后C以較大的加速度向右做減速運動,而物塊A和B以相同的較小加速度向右做加速運動,加速過程將持續(xù)到或者A、B與C速度相同,三者以相同速度向右做勻速運動,或者木塊A從木板C上掉了下來,因此物塊B、A在木板C上不可能再發(fā)生碰撞。
(4)若A剛剛沒從木板C上掉下來,即A到達C的左端時的速度變?yōu)榕cC相同,這時三者的速度皆相同,以v3表示,由動量守恒有
                      3mv3=mv0                      
從A以初速度v0在木板C的左端開始運動,經過B與P相碰,直到A剛沒從木板C的左端掉下來,這一整個過程中,系統(tǒng)內部先是A相對C運動的路程為L,接著B相對C運動的路程也是L,B與P碰后直到A剛沒從木板C上掉下來,A與B相對C運動的路程也皆為L,整個系統(tǒng)動能的改變應等于內部相互滑動摩擦力做功的代數(shù)和。
即:(3m)v32-mv02 =-μmg·4L ⑥
由⑤⑥兩式得:
故A從C掉下的條件是:
(5)當物塊A的初速度時,A將從木板C上掉下來。設A剛從木板C上掉下來時,A、B、C三者的速度分別為vA″, vB″, vC″,有vA″=vB″<vC″,這時⑤式應改寫成
mv0=2m vA″+mvC″          ⑦
⑥式應改寫成:  (2m)vB2+mvC2-mv0=-μmg·4L    ⑧
當物塊A掉下C后,物塊B從木板C掉下的臨界情況是:當C在左端趕上B時,B與C的速度相等,設此速度為v4
則由動量守恒定律可得:  mvB″+ mvC″=2mv4            
再對B、C系統(tǒng)從A掉下C到B掉下C的過程用動能定律:
(2m)v42 mvB2+mvC2)= -μmgL    ⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩,注意到vA″=vB″<vC″,可解得:
,,

故物塊B從木板C上掉下的條件是:
練習冊系列答案
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