Question

如圖11所示，一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速改為原來(lái)的3倍時(shí)，細(xì)線將恰好會(huì)斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間，小球受到的拉力比原來(lái)的拉力大40 N，求：

（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大�。�

（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度？

（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離？（取g = 10m/s²）

Answer 1

(1)線的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω₀，向心力為

F₀，線斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                     ①

F_T＝mω²R                                                                                                       ②

由①②得＝＝                                                                                    ③

又因?yàn)镕_T＝F₀＋40 N                                                                                       ④

由③④得F_T＝45 N

(2)設(shè)線斷開(kāi)時(shí)小球的線速度為v，由F_T＝得，

v＝ ＝ m/s＝5 m/s

(3)設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為x.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

x＝vt＝2 m

則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l＝xsin60°＝m =1.73 m.

解析:

略