Question

13．兩個(gè)試管由一軟管聯(lián)通（如圖所示），左邊試管由一段長(zhǎng)為24cm的水銀柱封住一段長(zhǎng)為60cm、溫度為300K的氣體，這時(shí)水銀面距管側(cè)面小孔還有16cm，右邊空試管為防溢用．現(xiàn)有一控溫系統(tǒng)可以持續(xù)升高或降低氣體的溫度，當(dāng)氣體溫度升高到一定值時(shí)水銀會(huì)從左邊試管溢到右邊的試管中．左邊試管固定不動(dòng)，右邊的試管可以上下移動(dòng)，上移時(shí)可使右邊試管中的水銀回流到左邊試管、從而控制左邊試管中水銀柱的高度．
（1）求穩(wěn)定狀態(tài)下左邊試管中水銀面與小孔平齊時(shí)，氣體的溫度T與水銀柱高度x的關(guān)系式（取大氣壓強(qiáng)為76cmHg）；
（2）在答題紙的方格坐標(biāo)中作出（1）中的氣體溫度T與水銀柱高度x的關(guān)系圖（要求縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為x）；
（3）怎樣才能使左邊試管中只剩下4cm高的水銀柱、且水銀面恰好與小孔平齊？寫出具體操作步驟．

Answer 1

分析 （1）找出初、末態(tài)的參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中得到的關(guān)系式作出圖象；
（3）仍然結(jié)合（1）中的圖象，剩余水銀柱長(zhǎng)度x=4cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣體溫度為T=384K，可以采用先升溫再降溫的方法達(dá)到目的．

解答 解：（1）初態(tài)：P₁=76+24（cmHg），V₁=60（cm•S），T=300K
試管中剩x（cm）高度的水銀柱時(shí)為末態(tài)，P₂=76+x，V₂=100-x，T₂待定，
則：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
聯(lián)立解得：T₂=$\frac{1}{20}$（76+x）（100-x）
（2）氣體溫度與留在試管中水銀柱高度的關(guān)系如圖所示，

關(guān)系式表明T₂存在極大值，當(dāng)x=12cm時(shí)，T_2max=387.2K，為溫度的最大值，
（3）從圖中可以看出，剩余水銀柱長(zhǎng)度為4cm，對(duì)應(yīng)的氣體溫度為T₂=384K，使試管中只剩下4cm高的水銀柱的操作步驟如下：
①讓氣體的溫度由300K持續(xù)升高到388K，超過T_2max=387.2K，維持氣體溫度，水銀開始不斷溢出；
②當(dāng)左側(cè)管中剩下的水銀柱高度小于4cm時(shí)，馬上讓氣體降溫，降低到T₂'＜384K，比如350K，此時(shí)，水銀上表面離管上小孔有一定距離；
③提高右邊的試管讓水銀回流，使左邊試管中的水銀柱高度達(dá)到4cm；然后再慢慢升高氣體的溫度，直到384K時(shí)，水銀面恰好與小孔平齊為止．
答：（1）穩(wěn)定狀態(tài)下左邊試管中水銀面與小孔平齊時(shí)，氣體的溫度T與水銀柱高度x的關(guān)系式：T=$\frac{1}{20}$（76+x）（100-x）；
（2）氣體溫度T與水銀柱高度x的關(guān)系圖如圖所示；
（3）操作步驟如下：①讓氣體的溫度由300K持續(xù)升高到388K，超過T_2max=387.2K，維持氣體溫度，水銀開始不斷溢出；
②當(dāng)左側(cè)管中剩下的水銀柱高度小于4cm時(shí)，馬上讓氣體降溫，降低到T₂'＜384K，比如350K，此時(shí)，水銀上表面離管上小孔有一定距離；
③提高右邊的試管讓水銀回流，使左邊試管中的水銀柱高度達(dá)到4cm；然后再慢慢升高氣體的溫度，直到384K時(shí)，水銀面恰好與小孔平齊為止．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚氣體變化的過程，確定氣體的狀態(tài)，分析狀態(tài)參量，利用對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解．