如圖所示,軌道ABCD的AB段為半徑R=0.2m的光滑圓形軌道,豎直BC段高h=5m,CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s,離開B點后做平拋運動(g=10m/s2),求:
(1)小球離開B點后,在CD軌道上的落地點到C的水平距離。
(2)小球到達B點時對圓形軌道的壓力大。
(3)如果在BCD軌道上放置一個傾角=45°的斜面(如圖中虛線所示),那么小球離開B點后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置。
解析:(1)設(shè)小球離開B點做平拋運動的時間為t1,落地點到C點距離為s
由 (2分)
s=vBt1 (2分)
∴ s=2m (1分)
(2)小球到達B受重力mg和向上的彈力F作用,由牛頓第二定律有
(2分)
解得 F=3N (1分)
由牛頓第三定律知,小球到B點對軌道的壓力為3N,方向豎直向下。(1分)
(3)如圖,斜面BEC的傾角為θ=450,CE長d=h=5m,因為d>s,所以小球離開B點后能落在斜面上(其它解釋合理同樣給分) (2分)
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點,BF長為L,小球從B點到F點的時間為t2,
① (1分)
② (1分)
聯(lián)立解得 t2=0.4s,L=m=1.13m (1分)
說明:關(guān)于F點位置,其它表述正確同樣給分。
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如圖所示,軌道ABC被豎直地固定在水平桌面上,A距離水平地面高H = 0.75 m,C距離水平地面高h = 0.45 m。一質(zhì)量m = 0.10kg的小物塊自A點從靜止開始下滑,從C點以水平速度飛出后落在水平地面上的D點,F(xiàn)測得C、D兩點的水平距離為l = 0.60 m。不計空氣阻力,取g = 10 m/s2。求
(1)小物塊從C點運動到D點經(jīng)歷的時間;
(2)小物塊從C點飛出時速度的大;
(3)小物塊從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功。
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