Question

4．如圖，水平面上有一質(zhì)量m=1kg 的小車，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m₀=1kg 的小物塊，小物塊與小車一起以v₀=6m/s 的速度向右運動，與靜止在水平面上質(zhì)量M=4kg 的小球發(fā)生正碰，碰后小球的速度v=2m/s，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小車與小球碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量I大�。�
（3）彈簧壓縮最短時的彈性勢能E_P多大？

Answer 1

分析 （1）小車與小球碰撞過程，遵守動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解；
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，物塊與小車的速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再由動量定理列式求解彈簧彈力對小車的沖量I大�。�
（3）根據(jù)物塊與小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒求彈性勢能E_P．

解答 解：（1）小車與小球碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
  mv₀=Mv+mv₁
解得v₁=-2 m/s，負(fù)號表示碰撞后小車向左運動     
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，設(shè)小車的速度大小為v₂，根據(jù)動量守恒定律有
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得 v₂=2 m/s                           
設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對小車的沖量大小為I，根據(jù)動量定理有
  I=mv₂-mv₁
解得 I=4N•s                                
（3）彈簧壓縮最短時的彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}mv_0^2$+$\frac{1}{2}mv_1^2$-$\frac{1}{2}（m{+m_0）v}_2^2$=16J   
答：
（1）小車與小球碰撞后瞬間小車的速度v₁是2m/s，方向向左．
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量I大小是4N•s．
（3）彈簧壓縮最短時的彈性勢能E_P是16J．

點評 該題在整個運動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，對于不同的過程，根據(jù)動量守恒計算即可，注意要規(guī)定正方向．