Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定著一個滑槽軌道，其左半部分是傾角為θ=37°，長為l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑，兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點等高，質量為m=0.2kg的小滑塊（可看作質點）與斜槽間的動摩擦因數(shù)為μ=0.375，將小滑塊從斜槽軌道的最高點P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點時沒有機械能損失，求：

（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；
（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑塊在PQ上受到的摩擦力為：f=μmgcosθ=0.6N

那么，小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功為：W=fl=0.6J；

答：小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf為0.6J；

（2）由幾何關系可得半圓軌道的半徑為： ；

小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，那么在R點對小滑塊應用牛頓第二定律可得： ；

滑塊從P到R的運動過程中，只有摩擦力做功，故由動能定理可得：

解得： ；

答：為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小為3m/s．

【解析】經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．（1）先求得摩擦力大小，然后按功的定義式求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在R點的速度，然后對P到R運動過程應用動能定理即可求解．
【考點精析】本題主要考查了恒力做功和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進行計算，本公式只適用于恒力做功；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．