Question

【題目】如圖（甲）所示，傾角α＝30°、寬度L＝0.5m、電阻不計的光滑金屬軌道足夠長，在軌道的上端連接阻值R＝1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r＝0.5Ω，質量m＝0.16kg，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中。將金屬桿由靜止開始釋放，在計算機屏幕上同步顯示出電流i和時間t的關系如圖（乙）所示，已知t＝3.2s之后電流漸近于某個恒定的數(shù)值，桿與軌道始終保持垂直，0~3.2s內金屬桿下滑的距離s＝11m。求：

（1）t＝2.0s時電阻R中的功率；

（2）磁感應強度B的大��；

（3）估算1.0s~2.0s內通過電阻R的電量；

（4）為了求出0～3.2s內回路中產生總的焦耳熱，某同學解法如下：

讀圖得到t＝3.2s時電流I＝1.6A，此過程的平均電流＝I＝0.8A，再由2Rt求出電阻R中的電熱，進而求出回路產生的焦耳熱。

該同學解法是否正確？如正確，請求出最后結果；如不正確，請指出錯誤之處，并用正確的方法求出結果。

Answer 1

【答案】（1）1.96W；（2）1T；（3）1.22C（在1.20C~1.24C之間內均正確）；（4）不正確；6.96J

【解析】試題分析：由乙圖讀出t=2s時電路中電流，由公式P=I2R，求出電阻R的熱功率；由乙圖讀取金屬桿達到穩(wěn)定運動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應強度B的大��；通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量；因電流非線性變化，由求解焦耳熱也不正確，應該由能量守恒求解。

（1）由it圖像可知當t＝2.0s時I＝1.4A，功率P＝I2R＝1.96W

（2）由圖知，金屬桿穩(wěn)定運動時的電流為1.60A，桿受重力、支持力、安培力三個力平衡，根據(jù)平衡方程得：mgsinα＝BIL，

解得：

（3）1.0s ~ 2.0s內通過電阻R的電量對應圖線與t軸包圍的“面積”，由圖知：總格數(shù)約為61格，q＝61×0.2×0.1＝1.22C

（4）不正確。因電流非線性變化， ；由求解焦耳熱也不正確。正確方法：由圖知：3.2s后，電流I＝1.60A，電動勢E＝BLv＝I(R+r)，可以求出3.2s時桿的速度，代入數(shù)據(jù)解得：v＝4.8m/s

能量守恒： ，解得總的焦耳熱為：

代入數(shù)據(jù)解得：