Question

10．某同學(xué)為了測定一長木板和鐵塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，將長木板放在水平桌面上，并且將長木板的一端用鐵架臺(tái)支起一定的高度，組成如圖（1）所示裝置（示意圖），使鐵塊加速下滑．所提供的儀器有長木板、鐵塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含紙帶）、學(xué)生電源、米尺、鐵架臺(tái)及導(dǎo)線、開關(guān)等．圖（2）是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，紙帶上標(biāo)注了幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔均為T，計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則：

（1）將長木板的一端支起是為了使鐵塊加速下滑
（2）由紙帶求出鐵塊下滑的加速度的大小a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$
（3）為了測定鐵塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，該同學(xué)還測量了長木板右端被支起的高度h和長木板的長度L，設(shè)加速度a、重力加速度g，則動(dòng)摩擦因數(shù)的計(jì)算式是μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$（用字母h、L、a和g表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確實(shí)驗(yàn)原理，則可得出將長木板支起的目的；
（2）由逐差法可求得加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得摩擦力與加速度間的關(guān)系，再由角邊關(guān)系列式，聯(lián)立可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)是通過物體的運(yùn)動(dòng)來測量動(dòng)摩擦因數(shù)，故將木板一端支起的目的是將鐵塊加速下滑；
（2）由逐差法可得：
s₃-s₁=2aT²；
s₄-s₂=2aT²；
聯(lián)立解得：
a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
（3）由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由幾何關(guān)系可知：
sinθ=$\frac{h}{L}$；
cosθ=$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$；
聯(lián)立解得：
μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
故答案為：（1）使鐵塊加速下滑；（2）$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；（3）$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$

點(diǎn)評 本題通過動(dòng)能定理得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，從而確定要測量的物理量．要先確定實(shí)驗(yàn)的原理，然后依據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理解答即可．