Question

12．某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的p倍，直徑是地球直徑的q倍，在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的衛(wèi)星的周期為T₁，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的周期為T₂，則T₁：T₂等于（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{{p}^{3}}{q}}$
• B． $\frac{{p}^{3}}{q}$
• C． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$
• D． $\frac{{q}^{3}}{p}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做圓周運動萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期，然后求出周期之比．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{行星}^{3}}{G{M}_{行星}}}}{2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{行星}^{3}{M}_{地}}{{r}_{地}^{3}{M}_{行星}}}$=$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$，故C正確；
故選：C．

點評 本題考查了求周期之比，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期，然后再求出周期之比；解題時要注意衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，解題時要掌握比值法的應(yīng)用．