Question

如圖所示是某公司設(shè)計(jì)的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R=0.4m的

1

4

圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑

1

4

圓弧和半徑為R的光滑

3

4

圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P，現(xiàn)讓質(zhì)量m=0.5kg的閃光小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距A點(diǎn)高H=2.4m處自由下落，并由A點(diǎn)進(jìn)入軌道AB，已知小球到達(dá)縫隙P時(shí)的速率為v=8m/s，g取10m/s²．求：
（1）小球通過(guò)粗糙管道過(guò)程中克服摩擦阻力做的功；
（2）小球通過(guò)“9”管道的最高點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的作用力；
（3）小球從C點(diǎn)離開(kāi)“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移以及小球落地時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：仔細(xì)審題，對(duì)粗糙管道運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋規(guī)律求解．

解答：解：（1）、小球從初始位置到達(dá)縫隙P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
mg（H+3R）-W_F=

1

2

mv²-0
代入數(shù)據(jù)得W_F=2 J．
故小球通過(guò)粗糙管道過(guò)程中克服摩擦阻力做的功為2J．
（2）、設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)的速度為v_N，由機(jī)械能守恒定律有

1

2

mv²=mg?4R+

1

2

m

v

2 N

在最高點(diǎn)N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F_N+mg=

mv   N 2

R

聯(lián)立解得F_N=35 N．根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)�軌道的壓力�?5N．
故小球通過(guò)“9”管道的最高點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的作用力為35N．
（3）、小球從初始位置到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
mg（H+R）-W_F=

1

2

m

V

2 c

-0
解得v_C=6.93 m/s
小球從C點(diǎn)離開(kāi)“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律
豎直方向：2R=

1

2

gt²，解得t=0.4 s；落地時(shí)豎直分速度

V

y

=gt=4 m/s
水平方向：DE=v_Ct=2.77 m
所以平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為2.77 m
小球落地時(shí)速度的大小為v_E=

V 2 0 +V 2 y

=8 m/s．
故小球從C點(diǎn)離開(kāi)“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移以及小球落地時(shí)速度的大小為8m/s．

點(diǎn)評(píng)：涉及到曲線運(yùn)動(dòng)，有摩擦的情況要用動(dòng)能定理求解，列式時(shí)注意功的正負(fù)．若無(wú)阻力做功只有重力做功情況可用機(jī)械能守恒定律求解．