Question

10．如圖所示，兩端點分別為A、B，長L=1m的金屬細桿在距地面H=40m處以v₀=10m/s豎直上拋，同時在AB上方略微錯開的豎直線上h處有一可視為質點的小球C由靜止釋放，不計空氣阻力及落地后的運動，取g=10m/s²，則可知（　�。�

• A． 桿能上升的最大位移為10 m
• B． 桿從拋出到落地共用時4 s
• C． 若h=15 m，則C與A相遇時桿的速度方向向下，與桿相遇共用時0.1 s
• D． 若h=25 m，則C與A相遇時桿的速度方向向下，與桿相遇共用時0.1 s

Answer 1

分析 根據初速度，結合速度位移公式求出桿上升的最大位移，根據速度時間公式求出上升的時間，根據位移時間公式求出下降的時間，從而得出桿從拋出到落地的時間；
根據位移關系，結合運動學公式求出開始到相遇的時間，從而求出此時桿和小球的速度，結合位移之差等于L，求出球與桿相遇的時間．

解答 解：A、桿能上升的最大位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=5m，故A錯誤；
B、桿上升到最高點的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$，向下的位移h=40+5m=45m，則下降的時間t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則桿從拋出到落地的時間t=1+3s=4s，故B正確；
C、設經過t時間相遇，則有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=1.5s，此時桿的速度v=v₀-gt=10-15m/s=-5m/s，此時桿的速度方向向下，球的速度v′=gt=15m/s．設與桿相遇的時間為t′，則有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入數據有：（15-5）t′=1，解得t′=0.1s，故C正確；
D、設經過t時間相遇，則有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=2.5s，此時桿的速度v=v₀-gt=10-25m/s=-15m/s，此時桿的速度方向向下，球的速度v′=gt=25m/s，設與桿相遇的時間為t′，則有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入數據有：（25-15）t′=1，解得t′=0.1s，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握處理豎直上拋運動的方法，可以分過程分析求解，也可以全過程進行求解．