精英家教網(wǎng)磁流體發(fā)電是一項新興技術,它可以把物體的內能直接轉化為電能,如圖所示,平行金屬板A、B之間相距為d,板間的磁場按勻強磁場處理,磁感應強度為B,等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場,金屬板A、B是邊長為a的正方形,等離子體的電阻率為ρ,外接電阻R.求:
(1)發(fā)電機的電動勢;
(2)電阻R上的電流;
(3)要使等離子體能進入磁場所需的外力.
分析:等離子體受到洛倫茲力發(fā)生偏轉,根據(jù)正電荷的偏轉方向確定直流電源的正極.最終電荷在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡,根據(jù)平衡求出電源的電動勢;
根據(jù)閉合電路歐姆定律計算電流大;根據(jù)安培力等于外力,結合安培力公式,即可求解.
解答:解:(1)最終電荷在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡,有:qvB=q
E
d
,得發(fā)電機的電動勢 E=Bdv;
(2)內阻:r=ρ
d
a2
,外電阻R;
根據(jù)閉合電路歐姆定律有:I=
E
R+r

通過電阻R的電流大小為:I=
E
R+r
=
Bdv
R+ρ
d
a2
=
Bdva2
Ra2+ρd
;
(3)等離子體能進入磁場所需的外力,等于安培力大小,則有:F=BIl=B
Bdva2
Ra2+ρd
?d=
B2d2a2v
Ra2+ρd
,
因此外力F=
B2d2a2v
Ra2+ρd

答:(1)發(fā)電機的電動勢Bdv;
(2)電阻R上的電流
Bdva2
Ra2+ρd

(3)要使等離子體能進入磁場所需的外力
B2d2a2v
Ra2+ρd
點評:解決本題的關鍵掌握左手定則判斷洛倫茲力的方向,以及會根據(jù)電荷的平衡求出電動勢的大小,即極板間的電勢差,注意安培力與外力的關系.
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Bdv
Bdv
,設外電路電阻為R,則R上消耗的功率P=
B2v2R
(R+r)2
B2v2R
(R+r)2

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A、
Bdv
R
B、
Bd
vR
C、
Bv
dR
D、
B
dvR

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