Question

【題目】如圖所示，水平面OABC與水平皮帶CD平滑相切，右端有一個(gè)半徑為R的光滑半圓其它所在處的摩擦因數(shù)均為，圖中，其中CD略為大于R，物體P和Q的質(zhì)量均為m（可看成質(zhì)點(diǎn)），P帶了電荷量為q的正電荷，且電荷量不會(huì)轉(zhuǎn)移，皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶速率恒，現(xiàn)給物體P一個(gè)水平向左的初始速度，然后經(jīng)彈簧反彈后與物體Q發(fā)生正碰并粘在一起（除碰彈簧無機(jī)械能損失外，其它碰撞都不反彈），恰好能不脫離圓弧且能再次返回到皮帶上，當(dāng)物體第一次離開皮帶后，在皮帶所在處（CD處）加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，qE=2mg，試求：

（1）物體P的初始速度和彈簧的最大彈性勢(shì)能分別多大？

（2）物體最終能否回到圓弧上，如能求出物體在圓弧上最終所能達(dá)到的高度；如不能，求出物體最終所在的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）為了符合題意，物體最高能在圓弧上能達(dá)到與圓心等高的位置E處，故物體能達(dá)到的最大高度為h=R，

所以在D處的速度為，所以

從C到D由動(dòng)能定理，可知

所以在C處碰后的速度為

在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞： ，碰前P的速度為

由動(dòng)能定理得，

由能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，最大彈性勢(shì)能

（2）假設(shè)物體達(dá)離D點(diǎn)x處時(shí)速度為零，在皮帶上物體所受的摩擦力為

物體從E點(diǎn)到速度為零處，由能量守恒得，x=R，（速度為零處在傳送帶的最左端），此時(shí)物體還在皮帶上#物體不會(huì)達(dá)到水平面ABC上，物體必將在皮帶和圓弧上來回運(yùn)動(dòng)

到與皮帶共速時(shí)的位移為， ，

故物體以速度u沖上圓弧，上升的高度為h

由機(jī)械能守恒可知，所以

然后再以u沖上皮帶，再次速度為零時(shí)

然后由零開始向右加速，恰好在D處時(shí)速度u

故每次物體都能達(dá)到的高度均為