Question

18．圖甲為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．
（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時器打出一系列等間距的點(diǎn)．
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點(diǎn)計(jì)時器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標(biāo)注一個計(jì)數(shù)點(diǎn)．測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…求出與不同m相對應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車和車中砝碼的總質(zhì)量．
②設(shè)紙帶上三個相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s₁、s₂和s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$．圖乙為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.15m/s²．

③圖丙為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動，打點(diǎn)時間相同，則可根據(jù)打點(diǎn)間隔是否相等，來確定是否平衡；⑥根據(jù)牛頓第二定律求出$\frac{1}{a}$與m的表達(dá)式即可判斷是否成線性關(guān)系；
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論求出加速度；由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時，應(yīng)小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時器打出一系列等間距的點(diǎn)，則此時說明小車做勻速運(yùn)動；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}m$，在F一定時，$\frac{1}{a}$與m成正比，$\frac{1}{a}$與m成線性關(guān)系；
（2）①探究牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時，當(dāng)小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車和車中砝碼的總質(zhì)量時，可以近似認(rèn)為小車受到的拉力等于小吊盤和盤中物塊受到的重力，認(rèn)為小車受到的拉力不變．
②兩個相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時器的打點(diǎn)時間間隔為△t，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔：t=5△t，
由勻變速直線運(yùn)動的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$；
根據(jù)乙圖可知，s₁=36.5-12.2=24.3mm，s₃=120.0-72.7=47.3mm，
則a=$\frac{0.0473-0.0243}{50×0.0{2}^{2}}=1.15m/{s}^{2}$，
③設(shè)小車質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}m+\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{k}$．
故答案為：（1）①等間距；⑥線性；（2）①小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車和車中砝碼的總質(zhì)量；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$；24.2；47.3；1.15；③$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)問題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．