Question

如圖，Q為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，其DB段為一半徑為R的光滑圓弧軌道，AD段為一長度為L=R的粗糙水平軌道，二者相切于D點，D在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)．物塊P的質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點），P與AD間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，物體Q的質(zhì)量為M=2m，重力加速度為g．
（1）若Q固定，P以速度v₀從A點滑上水平軌道，沖至C點后返回A點時恰好靜止，求v₀的大小和P剛越過D點時對Q的壓力大�。�
（2）若Q不固定，P仍以速度v₀從A點滑上水平軌道，求P在光滑圓弧軌道上所能達到的最大高度h．

Answer 1

（1）P從A到C又返回A的過程中，由動能定理有
-μmg?2L=0-

1

2

m

v

20

①
將L=R代入①解得
v₀=

2gR 5

②
若P在D點的速度為v_D，Q對P的支持力為F_D，由動能定理和牛頓定律有
-μmgL=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

20

③
根據(jù)牛頓第二定律得
F_D-mg=m

v 2D

R

④
聯(lián)立解得
F_D=1.2mg⑤
由牛頓第三定律可知，P對Q的壓力大小也為1.2mg．
（2）當PQ具有共同速度v時，P達到的最大高度h，由動量守恒定律有
mv₀=（m+M）v⑥
由功能關(guān)系有

1

2

m

v

20

=μmgL+

1

2

（m+M）v²+mgh⑦
聯(lián)立解得
h=

1

30

R
答：（1）若Q固定，P以速度v₀從A點滑上水平軌道，沖至C點后返回A點時恰好靜止，v₀的大小是

2gR 5

，P剛越過D點時對Q的壓力大小是1.2mg．
（2）若Q不固定，P仍以速度v₀從A點滑上水平軌道，P在光滑圓弧軌道上所能達到的最大高度h是

1

30

R．